Video: Dimensions
Dimensions è uno straordinario film per tutti, grandi e piccoli: una passeggiata nella matematica in nove capitoli. Due ore di matematica e geometria: dalle due dimensioni, accompagnati da Ipparco e dalle sue spiegazioni su come determinare qualsiasi punto sulla Terra con due numeri… alla terza dimensione attraverso le magie grafiche di M. C. Escher, per giungere alla quarta dimensione con Ludwig Schläfli e gli strani oggetti con 24, 120, fino a 600 facce.
Dai numeri complessi: invitati da Adrien Douady ad osservare le trasformazioni dei piani, la deformazione delle immagini e la creazione di frattali, a Hopf, alla scoperta della sua fibrazione: cerchi, tori… qualsiasi cosa ruotante in uno spazio quadri-dimensionale; per finire con Bernhard Riemann a spiegare l’importanza della dimostrazione in matematica.
Di seguito una spiegazione dettagliata delle singole parti.
Come detto, la visione online è suddivisa in nove capitoli (ai quali si arriva cliccando sul link).
Potrete anche scaricare i singoli video in formato .zip cliccando qui: Dimensions Download (vedi l'immagine in fondo alla pagina).
Come può essere utilizzato questo film?
Il film può essere goduto da chiunque, a condizione che i capitoli siano ben scelti.
Ci sono 9 capitoli, ciascuno lungo 13 minuti. I capitoli 3-4, 5-6 e 7-8 sono accoppiati, ma a parte questo, sono più o meno indipendenti l'uno dall'altro.
Ci si può, naturalmente, sedere davanti a uno schermo televisivo o un computer, e guardare tutti i 117 minuti in una volta sola! Beh, forse ci saranno delle sequenze che vanno troppo veloci per voi, o altre che possono essere troppo elementari. Ciò dipenderà dal vostro interesse, dalla vostra conoscenza preventiva in materia, o semplicemente dal vostro stato d'animo del momento! ... Tuttavia, ci si può anche accontentare di alcuni capitoli ben scelti. Di seguito alcuni consigli per aiutarvi a ottenere il meglio dal film.
In termini generali, il livello della matematica nei capitoli aumenta progressivamente (tranne l'ultimo capitolo):
Capitolo 1: Seconda dimensione [Secondaria di 1° grado]
Ipparco ci mostra come descrivere la posizione di qualsiasi punto della Terra con due numeri... E spiega la proiezione stereografica: come disegnare una mappa del mondo.
E’ semplice: sarete in grado di apprezzarlo e, anche se sapete già che cosa sono i meridiani e paralleli, si gode lo spettacolo della Terra che rotola come una palla!
Capitolo 2: Terza dimensione [Secondaria di 1° grado]
M.C. Escher ci racconta l’avventura di creare a due dimensioni visualizzando oggetti tridimensionali.
E’ ancora semplice, ma richiede un po' di immaginazione, e ha alcuni elementi filosofici... Ci sono anche alcuni esercizi per verificare di aver capito.
Capitolo 3: Quarta dimensione [Secondaria di 2° grado]
Il matematico Ludwig Schläfli parla di oggetti che vivono nella quarta dimensione... E mostra una parata di politopi a quattro dimensioni, oggetti strani con 24, 120 e addirittura 600 facce!
Capitolo 4: Quarta dimensione (continua)
Ci caliamo nella quarta dimensione. Ciò è ovviamente più difficile, e forse farà girare la testa! Al fine di comprendere tutto, non esitate a premere il tasto pausa, per vedere questi capitoli più volte. Ma anche se non avete voglia di fare lo sforzo di capire tutto, è sempre possibile sedersi e godersi le immagini!
Capitolo 5: Numeri complessi [Secondaria di 2° grado]
Il matematico Adrien Douady spiega i numeri complessi. La radice quadrata di numeri negativi, la deformazione delle immagini, la creazione di immagini frattali...
Capitolo 6: Numeri complessi (continua)
I numeri complessi, contengono un'introduzione alla matematica… complessa. I numeri complessi vengono insegnati normalmente durante l'ultimo anno della scuola secondaria, quindi, preparatevi…
Capitolo 7: Fibrazione [Università]
Il matematico Heinz Hopf spiega la sua "fibrazione". Usando i numeri complessi egli costruisce modelli di cerchi nello spazio. Cerchi, tori... tutto ciò che ruota nello spazio a quattro dimensioni.
Capitolo 8: Fibrazione (continua)
Questa parte non viene insegnata nella scuola secondaria, e nemmeno nei primi anni di università. Questa non è certo roba per principianti! D'altra parte, è molto bello. Tutto è spiegato nel film, ma naturalmente, sarà molto complicato capirci qualcosa… Ci si può sempre godere lo spettacolo!
Capitolo 9: Prova [Tutti i livelli]
Il matematico Bernhard Riemann spiega l'importanza delle prove di matematica. Si dimostra un teorema relativo alla proiezione stereografica…
Questo capitolo è speciale: mostra semplicemente la dimostrazione di un teorema di geometria. Questa prova utilizza nulla al di sopra del livello di scuola secondaria, e potreste benissimo vedere questo capitolo dopo il capitolo 1. Senza prove, i teoremi della matematica non esistono…
